振幅 r
周期 T [s]
時間 →
T ＝ 2π／ω
円運動 →
振動数（周波数） f、ν
＝ 1／T
ヘルツ [Hz]
1[Hz] ＝ 1[rev/s]（1[回/s]）
キロヘルツ [kHz]
[MHz]、[GHz]、[THz]、
1分あたり回転数 n [rpm、r.p.m.] →
角振動数 ω
＝ 2πf ＝ 2π／T
振動体
固有振動［数］（固有周期）
媒質
固体、液体（水など）、気体（空気など）
場
電磁場 →
振動
横揺れ
縦揺れ
単振動 ・・・ 等速円運動を直線上へ投影
周期 T
＝ 2π／ω ・・・ 等速円運動と同じ
ma ＝ −Kx ・・・ 復元力
正弦波 ↓
y ＝ r sin(ωt＋δ)
減衰振動 ・・・ 抵抗が加わって減衰
ma ＝ −Kx − F1 ・・・ ＋抵抗
強制振動 ・・・ 外力が加わって増幅
ma ＝ −Kx ＋ F2 ・・・ ＋外力
唸り ↓
共振（共鳴）
振り子
波動
媒質の振動の伝播
横波 ・・・ 振動方向 ⊥ 進行方向
縦波（疎密波） ・・・ 振動方向 ＝ 進行方向
波面
平面波
球面波
波形
正弦波（サイン・カーブ）
単振動の伝播 ↑
y ＝ r sin{(2π／T)t＋δ} ＝ r sin{(2πf)t＋δ}
δ：初期位相 ↓
y ＝ r sin(ωt＋δ)
y ＝ r sin{(2π／λ)x＋δ} ＝ r sin{(2πk')x＋δ}
y ＝ r sin(kx＋δ)
正弦進行波
y ＝ r sin{kx−ωt＋δ} ＝ r sin2π{(1／λ)x−ft＋δ}
y ＝ r sin{kx＋ωt＋δ}
リサジュー図形
x ＝ r cos(ωt＋δ)、y ＝ r' sin(ω't＋δ')
ω＝ω'のとき楕円、
波長 λ
波数 k、k'
単位長さあたりの波の数 k'
＝ 1／λ
2πあたりの波の数 k
＝ 2π／λ
速度 v
＝ fλ ＝ λ／T
＝ ω／k
位相［関数］ Phase kx±ωt＋δ ・・・ ωt＝角速度×時間
角度 →
初期位相 δ
時刻t＝0のときの位相
波動方程式
∂2F(x,t)／∂t2 ＝ v2・∂2F(x,t)／∂x2
・・・ F(x,t) ＝ r sin{kx−ωt＋δ}のとき
∂2F／∂t2 ＝ −ω2r sin{kx−ωt＋δ}
∂2F／∂x2 ＝ −k2r sin{kx−ωt＋δ}
ω ＝ 2πf、k ＝ 2π／λ、v ＝ fλより
F(x,t) ＝ r cos{kx−ωt＋δ}のときも同様
∂2F(x,y,z,t)／∂t2 ＝ v2・(∂2／∂x2 ＋ ∂2／∂y2 ＋ ∂2／∂z2)F(x,y,z,t) ・・・ 3次元
波動関数 F(x,t) ・・・ 波動方程式（偏微分方程式）の解
重ね合わせﾉ原理
任意の波は正弦波の和
フーリエ展開 →
唸り（うなり）
f1−f2が小さい場合
f ＝ |f1−f2|
T ＝ 1／|f1−f2|
波力
波のエネルギー
∝ r2
r：振幅
減衰
反射
入射角 θi ＝ 反射角 θr
屈折
屈折角 θs
屈折率 n12 ・・・ 媒質中の光速の比
＝ sin θi／sin θs ・・・ ＝ スネルﾉ法則
n12 ・・・ 媒質１から媒質２へ入射
＝ n02／n01
n01 ・・・ 媒質１の絶対屈折率
＝ c0／c1
c0：真空中の光速
c1：媒質１中の光速
n21 ＝ 1／n12
全反射 ・・・ 媒質１から媒質２へ入射しない
sin θi ／ n12 ＞ 1 ・・・ 屈折角 θs ＞ 90°
臨界角 θi0 ・・・ 全反射する最小の入射角
θi0 ＝ sin-1 n12 ・・・ sin θi0 ＝ n12
干渉［縞］ ・・・ 明暗の縞模様
経路差 − 波長が合う − 強／明
− 波長が合わない − 弱／暗
ヤングﾉ干渉実験
ホログラム →
回折
波が当たった物体の背後へ回り込む
波長が長い方が回り込んで広がっていく
フレネル回折 ・・・ 波源か観測点かどちらかが物体（スリット）から有限の距離
フラウンホーファー回折 ・・・ 波源も観測点も物体（スリット）から無限遠
スリット ・・・ 「隙間」
単スリット
複スリット
回折格子
分光 ↓
分散
分光 ↓
ドップラー効果
波源（音源／光源）が近づく → 振動数が高くなる（音が高くなる）
波源（音源／光源）が遠ざかる → 振動数が低くなる（音が低くなる）
赤方偏移 →
波源（振動数 f0）と観測者が一直線のとき
f1 ＝ {(V−u) ／ (V−v)} f0
・・・ 波源が速さvで近づくとき、Vt：(V−v)t ＝ λ0：λ1 → λ1 ＝ {(V−v) ／ V} λ0
V ＝ f0λ0 ＝ f1λ1 → f1 ＝ {V ／ (V−v)} f0
観測者が速さuで遠ざかるとき（波源と同じ方向）、(V−u) ＝ f1λ1
V ＝ f0λ0、λ1 ＝ {(V−v) ／ V} λ0より
衝撃波
発生条件：波源の速さ ＞ 波の速さ
進行波
正弦進行波 ↑
定常波（定在波）
波形が移動しない波
節
腹
弦波
v ＝ √(τ／σ)
τ：張力
σ：線密度
弾性波 ・・・ 弾性体（固体）を伝わる波
縦波
v ＝ √(E／ρ)
E：ヤング係数（ヤング率） →
ρ：密度
横波
v ＝ √(G／ρ)
G：剪断弾性係数（剛性率） →
音波 ↓
地震波 →
水波（水面波） ・・・ 水の振動
海の波 →
音波
縦波
音速
気体中 ・・・ 気体の振動
∝ √T
T：絶対温度
空気中
マッハ［数］ Mach
0[℃]、1[atm]下
＝ 331.45[m/s] ＝ 1193[km/h]
液体中
水中
約1500[m/s]
固体中
… 5000[m/s] … 3000[m/s] … 1500[m/s] …
音圧 →
音の強さ、音の大きさ
音階
七音
… B3（シ） − C4（ド） − D4（レ） − E4（ミ） − F4（ファ） − G4（ソ） − A4（ラ） − B4（シ） − C5（ド） …
A4（ラ） ＝ 440[Hz]
五音
… C − D − E − G − A − C …
シャープ 嬰 ♯ ・・・ 半音高
ダブルシャープ ・・・ シャープ音半音高
フラット 変 ♭ ・・・ 半音低
ダブルフラット ・・・ フラット音半音低
ナチュラル ♮ ・・・ 元の音へ
音程
8度音程（オクターブ） Octave ・・・ f×2
低周波音
f：100[Hz]以下
超低周波音
f：20[Hz]以下
超音波
f：2万[Hz]超
音色
残響
雑音（ノイズ） Noise
音質
信号対雑音比 S／N比
Signal：Noise
騒音
騒音レベル LA
＝ 20 log10 PA／P0
A特性音圧 PA
A特性 ・・・ ヒトの聴覚を考慮して補正
基準音圧 P0 →
デシベル [dB]、[dB（A）]
＝ ホン
騒音計
電磁波
真空でも伝わる
光波
電波 ↓
光速 c
＝ νλ
真空中
c ＝ 2.99792458×108[m/s] ・・・ 約30万[km/s] ＝ 約10億8000万[km/h]
c ＝ 1 ／ √(ε0μ'0)
c2ε0μ'0 ＝ 1
ε0：真空の誘電率 →
μ'0：真空の透磁率 →
物質中
＜ c
振動数・小（波長・長） → 速 直進
赤、橙
振動数・大（波長・短） → 遅 屈折
紫、青
屈折 ↑
分光 ↓
分光
スペクトル
光の波長（振動数）の分布
連続スペクトル
線スペクトル
プリズム →
分光計（スペクトロメータ）
回折格子
［黒体］放射 →
波長 λ 振動数 ν
長 低
↑ ↑ 極超長波
超長波 VLF
長波 LF
中波 MF
短波 HF
超短波 VHF
マイクロ波
赤外線
可視光線
紫外線
エックス線（Ｘ線）
↓ ↓ ガンマ線（γ線）
短 高
電波
極超長波
λ：100[km]以上、ν：3[kHz]以下
超長波 VLF Very LF
λ：10−100[km]、ν：3−30[kHz]
長波 LF Low Frequency
λ：1−10[km]、ν：30−300[kHz]
標準電波送信所
福島県 おおたかどや山
40[kHz]、50[kW]
福岡県／佐賀県 はがね山
60[kHz]、50[kW]
電波時計 →
中波 MF Medium Frequency
λ：100[m]−1[km]、ν：300[kHz]−3[MHz]
AMラジオ
522−1629[kHz]
短波 HF High Frequency
λ：10−100[m]、ν：3−30[MHz]
市民バンド無線 CB
27[MHz]
超短波 VHF Very HF
λ：1−10[m]、ν：30−300[MHz]
FMラジオ
76−90[MHz]
（テレビ放送 1〜12チャンネル ch） ・・・ 地上アナログ放送終了 ［2011−2012］
90−108[MHz]、170−222[MHz]
VHFアンテナ
アマチュア無線
50[MHz]、144[MHz]、
マイクロ波 Microwave
アマチュア無線
430[MHz]、
携帯電話
700[MHz]−2.5[GHz]
ISM帯 Industory Science and Medical Band ・・・ 産業、科学、医学用途
2.4GHz帯
電子レンジ、無線LAN、
道路−車 VICS →
5.8GHz帯
道路−車 DSRC、 →
・
・
・
極超短波 UHF Ultra HF
λ：100[mm]−1[m]、ν：300[MHz]−3[GHz]
テレビ放送 13〜62チャンネル ch
470−770[MHz]
UHFアンテナ
Lバンド
λ：150−300[mm]、ν：1−2[GHz]
Sバンド
λ：75−150[mm]、ν：2−4[GHz]
センチ波 SHF Super HF
λ：10−100[mm]、ν：3−30[GHz]
CS／BS
12[GHz]
Sバンド ↑
Cバンド
λ：37.5−75[mm]、ν：4−8[GHz]
Xバンド
λ：25−37.5[mm]、ν：8−12[GHz]
Kuバンド
λ：16.7−25[mm]、ν：12−18[GHz]
Kバンド
λ：11.3−16.7[mm]、ν：18−26.5[GHz]
Kaバンド
λ：5−11.3[mm]、ν：26.5−40[GHz]
ミリ波 EHF Extremely HF
λ：1−10[mm]、ν：30−300[GHz]
Kaバンド ↑
Qバンド
λ：6−9[mm]、ν：33−50[GHz]
Vバンド
λ：4−6[mm]、ν：50−75[GHz]
Wバンド
λ：2.7−4[mm]、ν：75−110[GHz]
サブミリ波
λ：0.1−1[mm]
テラヘルツ波
ν：1[THz]前後
赤外線 IR InfraRed
λ：約750[nm]−1[mm]
遠赤外線
λ：約4[μm]−1[mm]
中赤外線
λ：約2.5[μm]−約4[μm]
近赤外線
λ：約750[nm]−約2.5[μm]
ヒーター、リモコン、
可視光線
λ：380−約750[nm]、ν：約390−約790[THz]
色（カラー）
λ[nm]
640−約750 赤 Red
590−640 橙 Orange
550−590 黄 Yellow
490−550 緑 Green
430−490 青 Blue
380−430 紫 Purple
白 White
黒 Black
シアン Cyan ・・・ 青緑
マゼンタ Magenta ・・・ 赤紫
臙脂
桃色 Pink
肌色
黄緑
水色
ベージュ Beige
茶色 Brown
灰色 Gray
RGB表示、CMYK表示 →
紫外線 UV UltraViolet
λ：10−400[nm]
近紫外線
遠紫外線
Ｘ線（エックス線）
λ：1[pm]−10[nm]
軟Ｘ線
硬Ｘ線
Ｘ線天文衛星 →
γ線（ガンマ線）
λ：約10[pm]以下
エネルギー最大
ガンマ線バースト →
ルミネセンス
蛍光
エレクトロルミネセンス Eelectroluminescence EL
電気 ⇒ 光
重力波 →