【デジタル】　２進数、10進数、16進数、

　我々は10進数　０～９に慣れているので
　10²＝100、10³＝1000、10⁴＝10000、……が区切りになるが、
　デジタル　２進数　０、１の世界は
　2²＝4（２進数だと100）、2³＝8（２進数だと1000）、2⁴＝16（２進数だと10000）、……が区切りになる。
　コンピューターにとっては10³＝1000よりも2¹⁰＝1024のほうが良い区切りになる。1024バイト ＝ １KB（キロバイト）。

　何進数でも表せるが、
　２進数、10進数以外で目にするのは、
　16進数　０～９、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ
　８進数　０～７。

　時間、年月、角度などで、使われているのは
　12進数　０～11（１～12）　
　60進数　０～59（１～60）。

２進数　⇔　10進数

　例えば10進数の223は、
　3 × 10⁰ ＋ 2 × 10¹ ＋ 2 × 10²。

　２進数だと11011111になるが、
　1 × 2⁰ ＋ 1 × 2¹ ＋ 1 × 2² ＋ 1 × 2³ ＋ 1 × 2⁴ ＋ 0 × 2⁵ ＋ 1 × 2⁶ ＋ 1 × 2⁷
　＝ 1 ＋ 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 16 ＋ 64 ＋ 128 ＝ 223。
　これは２進数から10進数への変換。

　10進数から２進数への変換は、
　２で割って余りが１か０か書き留めて、繰り返す。
　223の場合、２で割って111と余り１、２で割って55と余り１、２で割って27と余り１、２で割って13と余り１、２で割って６と余り１、２で割って３（余り０）、２で割って１と余り１、最後に１。
　11011111
　１ばかりであまり良い例ではなかったか－－－。

　527の場合、
　263余り１
　131余り１
　65余り１
　32余り１
　16余り０
　８余り０
　４余り０
　２余り０
　１余り０
　１
　1000001111。
　最後の１が忘れそうだが、ないと15になってしまう。15 ＋ 2⁹（＝512）で527。

　以上、２進数　⇔　10進数は、
　Windows、Mac付属の電卓（のプログラマー）やExcelなどで瞬時に変換できる。

　Excelで
　10進数　→　２進数は、DEC2BIN()
　２進数　→　10進数は、BIN2DEC()。
　ただし、511（２進数だと111111111）まで。

　DEC：Decimal（10進数、10進法）
　BIN：Binary（２進数、２進法、バイナリー）

16進数

　HEX：Hexadecimal（16進数、16進法）で、
　Excelの
　10進数　→　16進数　DEC2HEX()
　16進数　→　10進数　HEX2DEC()
は512以上の大きな数OK。
　２進数　→　16進数　BIN2HEX()
　16進数　→　２進数　HEX2BIN()
は511（２進数だと111111111、16進数だと1FF）まで。
　16進数の1FFの次は200（10進数だと512）。

　OCT：Octal（８進数、８進法）もある。

　０と１だけの２進数だと見づらいが、
　16進数に変換すると見やすくなる。
　４桁の０、１（４ビット）を１桁に変えられる。
　４ビットは0000から1111まで16通りで、
　0000が16進数の０、……、1110が16進数のＥ、1111が16進数のＦに対応する。

　８ビット＝１バイト。
　８桁の０、１が16進数だと２桁で表せる。

　２バイト（＝16ビット）は、16進数だと４桁で表せる。
　例えば２進数　1100010111111110は、
　４桁ずつ1100が16進数のＣ、0101が16進数の５、1111が16進数のＦ、1110が16進数のＥで、
　16進数　C5FE。10進数だと50686。
　２進数　1111111111111111は、
　16進数　FFFF。10進数だと65535。

　４桁ではなく３桁ずつ区切ると
　３ビットは000から111まで８通りで、
　各々８進数の０から７に対応させることができる。